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대수의 등가 방정식 이해

대수의 등가 방정식 이해


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등가 방정식은 동일한 해를 갖는 방정식 시스템입니다. 등가 방정식을 식별하고 해결하는 것은 대수 수업뿐만 아니라 일상 생활에서도 중요한 기술입니다. 등가 방정식의 예, 하나 이상의 변수에 대한 방정식을 해결하는 방법 및 교실 밖에서이 기술을 사용하는 방법을 살펴보십시오.

주요 테이크 아웃

  • 등가 방정식은 동일한 해 또는 근을 갖는 대수 방정식입니다.
  • 방정식의 양변에 같은 수 또는 식을 더하거나 빼면 동등한 방정식이 생성됩니다.
  • 방정식의 양변에 0이 아닌 동일한 숫자를 곱하거나 나누면 동등한 방정식이 생성됩니다.

하나의 변수를 가진 선형 방정식

등가 방정식의 가장 간단한 예에는 변수가 없습니다. 예를 들어,이 세 방정식은 서로 같습니다.

  • 3 + 2 = 5
  • 4 + 1 = 5
  • 5 + 0 = 5

이러한 방정식을 인식하는 것은 훌륭하지만 특별히 유용하지는 않습니다. 일반적으로 등가 방정식 문제는 변수가 동일한 지 확인하기 위해 변수를 풀도록 요청합니다 (동일 함). 뿌리)를 다른 방정식으로 표현합니다.

예를 들어 다음 방정식은 동일합니다.

  • x = 5
  • -2x = -10

두 경우 모두 x = 5입니다. 어떻게 알 수 있습니까? "-2x = -10"방정식에서이 문제를 어떻게 해결합니까? 첫 번째 단계는 등가 방정식의 규칙을 아는 것입니다.

  • 방정식의 양변에 같은 수 또는 식을 더하거나 빼면 동등한 방정식이 생성됩니다.
  • 방정식의 양변에 0이 아닌 동일한 숫자를 곱하거나 나누면 동등한 방정식이 생성됩니다.
  • 방정식의 양변을 같은 홀수 거듭 제곱하거나 같은 홀수 근을 취하면 동등한 방정식이 생성됩니다.
  • 방정식의 양변이 음수가 아닌 경우, 방정식의 양변을 같은 짝수의 거듭 제곱하거나 같은 짝수의 근을 취하면 동등한 방정식이됩니다.

이 규칙을 실제로 적용하여 다음 두 방정식이 같은지 확인하십시오.

  • x + 2 = 7
  • 2x + 1 = 11

이 문제를 해결하려면 각 방정식에 대해 "x"를 찾아야합니다. "x"가 두 방정식에 대해 동일하면 동등합니다. "x"가 다르면 (즉, 방정식의 근이 다름) 방정식이 동일하지 않습니다. 첫 번째 방정식의 경우 :

  • x + 2 = 7
  • x + 2-2 = 7-2 (양쪽을 같은 수로 빼기)
  • x = 5

두 번째 방정식의 경우 :

  • 2x + 1 = 11
  • 2x + 1-1 = 11-1 (양쪽을 같은 수로 빼기)
  • 2x = 10
  • 2x / 2 = 10/2 (방정식의 양변을 같은 숫자로 나눔)
  • x = 5

따라서 두 경우에 각각 x = 5이기 때문에 두 방정식은 동일합니다.

실제 등가 방정식

일상 생활에서 동등한 방정식을 사용할 수 있습니다. 쇼핑 할 때 특히 유용합니다. 예를 들어 특정 셔츠를 좋아합니다. 한 회사는 셔츠를 6 달러에 제공하고 12 달러의 배송비를, 다른 회사는 셔츠를 7.5 달러에 제공하고 9 달러를 배송합니다. 어떤 셔츠가 가장 가격이 좋은가요? 두 회사의 가격이 같은 셔츠를 몇 개나 사귀고 싶습니까?

이 문제를 해결하려면 "x"를 셔츠 수로 지정하십시오. 우선 셔츠 1 개 구매시 x = 1로 설정하십시오. 회사 # 1의 경우 :

  • 가격 = 6x + 12 = (6) (1) + 12 = 6 + 12 = $ 18

회사 # 2의 경우 :

  • 가격 = 7.5x + 9 = (1) (7.5) + 9 = 7.5 + 9 = $ 16.50

따라서 하나의 셔츠를 구입하면 두 번째 회사가 더 나은 거래를 제공합니다.

가격이 같은 지점을 찾으려면 "x"를 셔츠 수로 유지하고 두 방정식을 서로 동일하게 설정하십시오. 구매해야 할 셔츠의 수를 찾으려면 "x"를 구하십시오.

  • 6x + 12 = 7.5x + 9
  • 6x-7.5x = 9-12 (각 변에서 같은 숫자 또는 표현 빼기)
  • -1.5x = -3
  • 1.5x = 3 (양쪽을 같은 숫자로 나눔 -1)
  • x = 3 / 1.5 (양쪽을 1.5로 나눔)
  • x = 2

두 개의 셔츠를 사면 가격은 어디에서나 동일합니다. 동일한 수학을 사용하여 어느 회사가 더 많은 주문을 처리 할 수 ​​있는지 결정하고 한 회사를 사용하여 다른 회사보다 얼마나 절약 할 것인지 계산할 수 있습니다. 대수는 유용하다!

변수가 두 개인 등가 방정식

두 개의 방정식과 두 개의 미지수 (x 및 y)가있는 경우 두 세트의 선형 방정식이 같은지 여부를 확인할 수 있습니다.

예를 들어, 방정식이 주어진다면 :

  • -3x + 12y = 15
  • 7x-10y = -2

다음 시스템이 동일한 지 여부를 확인할 수 있습니다.

  • -x + 4y = 5
  • 7 배 -10y = -2

이 문제를 해결하려면 각 방정식 시스템에 대해 "x"및 "y"를 찾으십시오. 값이 동일하면 방정식 시스템이 동일합니다.

첫 번째 세트부터 시작하십시오. 두 변수로 두 방정식을 풀려면 하나의 변수를 분리하고 솔루션을 다른 방정식에 연결하십시오. "y"변수를 분리하려면 다음을 수행하십시오.

  • -3x + 12y = 15
  • -3x = 15-12y
  • x =-(15-12y) / 3 = -5 + 4y (두 번째 방정식에서 "x"에 연결)
  • 7x-10y = -2
  • 7 (-5 + 4y)-10y = -2
  • -35 + 28y-10y = -2
  • 18y = 33
  • y = 33/18 = 11/6

이제 "y"를 방정식 중 하나에 다시 연결하여 "x"를 구하십시오.

  • 7x-10y = -2
  • 7x = -2 + 10 (11/6)

이를 통해 x = 7/3을 얻게됩니다.

질문에 대답하기 위해 할 수 있었다 "x"와 "y"를 풀기 위해 두 번째 방정식 세트에 동일한 원리를 적용하면 예, 실제로는 동등하다는 것을 알 수 있습니다. 대수학에 빠지기 쉬우므로 온라인 방정식 솔버를 사용하여 작업을 확인하는 것이 좋습니다.

그러나 영리한 학생은 두 방정식 세트가 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 어려운 계산을 전혀하지 않아도됩니다. 각 세트에서 첫 번째 방정식의 유일한 차이점은 첫 번째 방정식이 두 번째 방정식의 3 배 (동등)라는 것입니다. 두 번째 방정식은 정확히 같습니다.


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