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지수 성장 함수

지수 성장 함수


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지수 함수는 폭발적인 변화에 대한 이야기를 들려줍니다. 두 가지 유형의 지수 함수는 지수 성장과 지수 붕괴입니다. 4 가지 변수 (백분율, 시간, 기간 시작시 금액 및 기간 종료시 금액)는 지수 함수에서 역할을합니다. 다음은 지수 성장 함수를 사용하여 예측하는 데 중점을 둡니다.

기하 급수적 성장

지수 성장은 일정 기간 동안 원래 금액이 일정한 비율로 증가 할 때 발생하는 변화입니다.

실생활에서의 지수 성장의 사용 :

  • 주택 가격의 가치
  • 투자 가치
  • 인기있는 소셜 네트워킹 사이트 회원 증가

소매의 지수 성장

Edloe와 Co.는 원래 소셜 네트워크 인 입소문 광고에 의존합니다. 50 명의 쇼핑객이 각각 5 명에게 말한 다음, 새로운 쇼핑객이 각각 5 명 이상에게 이야기했습니다. 관리자는 상점 구매자의 성장을 기록했습니다.

  • 0 주차 : 50 명의 쇼핑객
  • 1 주차 : 250 명의 쇼핑객
  • 둘째 주 : 1,250 명의 쇼핑객
  • 셋째 주 : 6,250 명의 쇼핑객
  • 넷째 주 : 31,250 명의 쇼핑객

먼저,이 데이터가 기하 급수적으로 증가한다는 것을 어떻게 알 수 있습니까? 두 가지 질문을하십시오.

  1. 가치가 증가하고 있습니까?
  2. 값이 일관된 퍼센트 증가를 보여줍니까? .

퍼센트 증가를 계산하는 방법

퍼센트 증가 : (Newer-Older) / (Older) = (250-50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400 %

한 달 내내 증가율이 지속되는지 확인하십시오.

퍼센트 증가 : (Newer-Older) / (Older) = (1,250-250) / 250 = 4.00 = 400 %
백분율 증가 : (Newer-Older) / (Older) = (6,250-1,250) / 1,250 = 4.00 = 400 %

주의-지수 및 선형 성장을 혼동하지 마십시오.

다음은 선형 성장을 나타냅니다.

  • 1 주차 : 50 명의 쇼핑객
  • 둘째 주 : 50 명의 쇼핑객
  • 셋째 주 : 50 명의 쇼핑객
  • 넷째 주 : 50 명의 쇼핑객

노트: 선형 성장은 일관된 고객 수를 의미합니다 (주당 50 명의 쇼핑객). 기하 급수적 인 성장이란 고객의 지속적인 증가 (400 %)를 의미합니다.

지수 성장 함수를 작성하는 방법

지수 성장 함수는 다음과 같습니다.

와이 = 에이(1 + b)엑스

  • 와이: 일정 기간 동안 남은 최종 금액
  • 에이: 원래 금액
  • 엑스: 시각
  • 그만큼 성장 인자 (1 + ).
  • 변수 , 10 진수 형태의 퍼센트 변화입니다.

빈칸을 채우십시오 :

  • 에이 = 50 명의 쇼핑객
  • = 4.00
와이 = 50(1 + 4)엑스

노트:에 값을 입력하지 마십시오 엑스와이. 의 가치 엑스와이 함수 전체에서 변경되지만 원래 금액과 백분율 변경은 일정하게 유지됩니다.

지수 성장 함수를 사용하여 예측

상점 구매자의 주요 드라이버 인 경기 침체가 24 주 동안 지속된다고 가정하십시오. 8시 동안 상점에 몇 주간 쇼핑객이 있습니까? 주?

4 주차에 쇼핑객 수를 두 배로 늘리지 말고 (31,250 * 2 = 62,500) 정답이라고 생각하십시오. 이 기사는 선형 성장이 아니라 지수 성장에 관한 것임을 기억하십시오.

작업 순서를 사용하여 단순화하십시오.

와이 = 50(1 + 4)엑스

와이 = 50(1 + 4)8

와이 = 50(5)8 (괄호)

와이 = 50 (390,625) (지수)

와이 = 19,531,250 (곱하기)

쇼핑객 19,531,250 명

소매 수익의 지수 성장

경기 침체가 시작되기 전에 매장의 월 매출은 약 80 만 달러를 넘었습니다. 상점의 수익은 고객이 상점에서 상품 및 서비스에 소비하는 총 달러 금액입니다.

Edloe와 Co. 수익

  • 경기 침체 이전 : $ 800,000
  • 경기 침체 후 1 개월 : $ 880,000
  • 불황 후 2 개월 : $ 968,000
  • 불황 후 3 개월 : $ 1,171,280
  • 경기 침체 후 4 개월 : $ 1,288,408

Edloe and Co의 수익에 대한 정보를 사용하여 1에서 7까지 완료하십시오.

  1. 원래 수입은 얼마입니까?
  2. 성장 인자는 무엇입니까?
  3. 이 데이터는 어떻게 지수 성장을 모델링합니까?
  4. 이 데이터를 설명하는 지수 함수를 작성하십시오.
  5. 경기 침체가 시작된 후 5 개월 동안 수익을 예측하는 함수를 작성하십시오.
  6. 경기 침체가 시작된 후 5 개월 동안 수입은 얼마입니까?
  7. 이 지수 함수의 도메인이 16 개월이라고 가정하십시오. 다시 말해, 경기 침체가 16 개월 동안 지속될 것이라고 가정하십시오. 어느 시점에서 매출이 300 만 달러를 넘어 설까요?


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